Многие процессы в окружающем нас мире формируются под влиянием огромного количества случайных по своей природе факторов. Присущие этим процессам закономерности имеют вероятностный характер, а для их изучения применяются вероятностно-статистические методы и модели, овладение которыми является важным элементом подготовки инженерных кадров. Для учебных целей разработан комплекс компьютерных демонстрационных моделей статистических испытаний (метод Монте-Карло), который должен способствовать уяснению роли случайности в формировании вероятностных закономерностей. Описание результатов разработок представлено в докладах:
1. Соболев Н.Н. Компьютерные учебные демонстрационные программы статистических испытаний // Материалы 8-й научно-технической конференции "Системы безопасности" Международного форума информатизации – СБ-99.– М.: МИПБ МВД России, 1999.– С. 43-45.
2. Соболев Н.Н. Разработка компьютерных учебных демонстрационных программ // Материалы 10-й научно-технической конференции "Системы безопасности" Международного форума информатизации - СБ-2001.– М.: АГПС МВД России, 2001.– С. 123–125.

Модель позволяет осуществить статистическую проверку качества программно реализованного датчика случайных чисел, который автоматически вырабатывает последовательность действительных чисел, равномерно распределенных в заданном интервале значений (от 0 до 10). Область возможных значений случайных чисел разделена на 10 интервалов равной длины. Статистической оценкой вероятности попаданий случайных чисел в тот или иной выделенный интервал служит частость, то есть доля, которую составляет число случаев попаданий генерируемых чисел в этот интервал в общем числе генерируемых случайных чисел. Количественная оценка разброса в значениях частостей попаданий случайных чисел в каждый из 10 выделенных интервалов осуществляется с помощью коэффициента вариации, которому соответствует нулевое значение при равных значениях частостей. Многократно производя испытания и постепенно увеличивая число генерируемых случайных чисел, можно наблюдать, что распределение этих чисел приближается к равномерному, так как частости (доли) попаданий в каждый из выделенных интервалов постепенно выравниваются между собой, приближаясь к 10%, и соответственно постепенно уменьшается значение коэффициента вариации, .

Модель демонстрирует на плоскости траекторию пошагового движения, при котором каждый шаг имеет единичную длину и совершается в случайном направлении. Шаги осуществляются до тех пор, пока удаление (т.е. расстояние по прямой) от исходной позиции не превысит 10 единиц. Окружность, радиус которой равен 10 единицам, а центр совмещен с исходной точкой движения, позволяет визуально оценивать удаление объекта на каждом шаге от исходной позиции.

Модель демонстрирует приближенную оценку числа Пи методом статистических испытаний из соотношения площадей квадрата и вписанного в него круга. Вырабатывается последовательность пар случайных чисел (координат точек на плоскости), имеющих равномерное распределение по горизонтали и по вертикали в пределах квадрата. Производится проверка, принадлежат ли эти точки кругу или нет. При большом числе точек соотношение площадей круга и квадрата оценивается как отношение числа точек, попавших в круг, к числу точек, попавших в квадрат. На экране монитора графически отображаются исходные фигуры (квадрат, круг) и точки, соответствующие случайным бросаниям. В табличном виде представляются результаты испытаний (общее число бросаний, абсолютная и относительная частота попаданий в круг), а также приближенная оценка числа Пи и относительное отклонение этого значения от известного (эталонного) значения числа Пи.  

Модель демонстрирует статистическую проверку теоретического положения, что монета равновероятно выпадает на "герб" и на "цифру" (с вероятностью 0,5 или 50%). Статистической оценкой вероятности выпадения монеты на "герб" служит частость (отношение числа случаев выпадения монеты на "герб" к общему числу ее бросаний). Статистические испытания («бросания монеты») производятся сериями. Задается число серий испытаний и число испытаний в каждой серии. В графическом виде представляется динамика изменения значений частости выпадения «герба» от серии к серии (нарастающим итогом), а в табличном виде – итоговое значениекоэффициента вариации. Можно наблюдать, как с увеличением числа испытаний в сериях уменьшается разброс в значениях частости ее выпадения на "герб" от одной серии испытаний к другой и ускоряется сходимость значений частости к 50%.

Модель производит статистическую проверку теоретического положения, что игральная кость равновероятно выпадает на каждую из шести граней (с вероятностью 1/6). Статистической оценкой вероятности выпадения кости на ту или иную определенную грань служит частость (отношение числа случаев выпадения кости на эту грань к общему числу ее бросаний). Статистические испытания («бросания кости») производятся сериями. Задается число серий испытаний и число испытаний в каждой серии. После каждой серии нарастающим итогом оценивается разброс в значениях частости выпадения кости на разные грани. Характеристикой разброса служит коэффициент вариации, которому соответствует нулевое значение при равной частости выпадения граней кости. В графическом виде представляется динамика изменения значений коэффициента вариации от серии к серии (нарастающим итогом), а в табличном виде – итоговое значение коэффициента вариации. Можно наблюдать, как с увеличением числа испытаний в каждой серии уменьшается значение коэффициента вариации, а также ускоряется сходимость значений коэффициента вариации к нулю от одной серии испытаний к другой.

Модель производит статистическую проверку известного теоретического положения о том, что распределение Пуассона может проявляться в расположении случайных точек не только на оси (для потока событий), а и на плоскости или в пространстве (для поля точек). Для этих целей строится квадрат S размером 10х10 ед., который разбивается на 100 участков единичной площади и квадратной формы. Вырабатывается последовательность пар случайных чисел (координат точек на плоскости), имеющих равномерное распределение по горизонтали и по вертикали в пределах квадрата S. Производится заданное число случайных бросаний в квадрат S и подсчитывается число участков (эмпирическая частота), с тем или иным определенным числом k точек, попавших на каждый из них (k = 0,1,2,3,...). Получаемые эмпирические частоты сопоставляются с теоретическими частотами, вычисляемыми в соответствии с законом распределения Пуассона, параметром которого является плотность поля точек - среднее число точек, попадающих на участок единичной площади.

Модель производит статистическую проверку простейшей формы центральной предельной теоремы: сумма независимых одинаково распределенных с увеличением числа этих величин приближается к нормальному закону распределения. Задается число исходных случайных величин, равномерно распределенных на отрезке единичной длины, и число реализаций каждой из этих случайных величин. Графически в виде гистограмм представляются интервальные вариационные ряды распределений исходных случайных величин и результирующей случайной величины, значения которой представляют собой сумму значений исходных случайных величин.

Модель производит статистическую проверку известного теоретического положения: сумма K независимых случайных величин, одинаково распределенных по показательному (экспоненциальному) закону, подчинена закону Эрланга K-го порядка. Задается число K исходных случайных величин и число реализаций каждой из этих случайных величин в соответствии с показательным законом. Графически в виде гистограмм представляются интервальные вариационные ряды распределений исходных случайных величин и результирующей случайной величины, значения которой представляют собой сумму значений исходных случайных величин.

Модель демонстрирует статистическую оценку вероятности того, что отрезки, имеющие случайную длину и расположенные случайным образом на плоскости в пределах квадрата, пересекут диагональ квадрата. Статистической оценкой вероятности служит частость, то есть отношение числа отрезков,пересекающих диагональ квадрата, к общему числу отрезков. Теоретически доказано, что при задании координат точек, соответствующих концам каждого отрезка, как случайных величин, равномерно распределенных по горизонтали и по вертикали в пределах квадрата, вероятность пересечения отрезков с диагональю квадрата составляет 50%. . При моделировании задается число отрезков, в качестве координат концов каждого из которых генерируются случайные числа, равномерно распределенные по горизонтали и по вертикали в пределах квадрата. В графическом виде отображается расположение отрезков в пределах квадрата. Синим цветом изображены отрезки, пересекающие диагональ квадрата (изображена красной линией), а зеленым цветом - не пересекающие ее. В табличном виде представляются: общее число отрезков; число отрезков, пересекших диагональ квадрата; частость пересечений. Можно наблюдать, как с увеличением числа отрезков значения частости постепенно приближаются к 50%.

Модель демонстрирует статистическую оценку условной вероятности того, что при располо-жении на плоскости в пределах квадрата фиксированного число отрезков, имеющих случайную длину, возникает то или иное число пересечений его другими отрезками.
Теория, позволяющая установить искомую вероятность расчетным путем, отсутствует. При моделировании задается число отрезков, в качестве координат концов каждого из которых генерируются случайные числа, равномерно распределенные по горизонтали и по вертикали в пределах квадрата. Оценкой условной вероятности служит частость, то есть отношение числа отрезков, каждый из которых имеет заданное число пересечений с другими отрезками, к общему фиксированному числу отрезков. В графическом виде отображается расположение отрезков в пределах квадрата. Отрезки, имеющие различное число пересечений изображены разными цветами. В табличном виде представляются: общее число отрезков; общее число точек пересечений всех отрезков; среднее число пересечений для отрезка; частости возникновения того или иного числа пересечений для отрезка.